Причин возникновения ошибки 10060 при подключении к серверу MySQL может быть несколько:

1. Проверьте настройки межсетевого экрана (файрвола). В них обязательно должен быть открыт порт 3306 по протоколам TCP и UDP.
2. Проверьте, настроен ли ваш MySQL-сервер на работу по сети. У вашем конфигурационном файле не должно быть директивы skip_networking.
3. Проверьте, что ваш MySQL-сервер слушает нужный IP адрес, т.е. подключение к серверу возможно с тех IP адресов, с которых вы производите подключение. Иногда сервер слушает только внутренний сетевой интерфейс локальной сети, а попытка доступа осуществляется с другого, например, внешнего интерфейса.
4. Проверьте, что ваш MySQL-сервер слушает именно нужный порт 3306, а не какой-то другой, иначе в клиентской программе нужно указывать именно этот, другой порт.
5. Ну и наконец, что MySQL-сервер просто запущен

Простейшим способом убедиться, что пункты 2-5 работают, является выполнение команды:

# netstat -tnlp |grep 3306

в результате которой вы должны получить, что-то такое:

tcp        0      0 0.0.0.0:3306                0.0.0.0:*                   LISTEN      2472/mysqld

в данном случае, MySQL-сервер слушает на порту 3306 соединения по любому IP-адресу (0.0.0.0). Также мы видим, что сам MySQL сервер запущен и его идентификатор процесса: 2472.